已知函数是定义域为的奇函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题; 指数型复合函数的性质及应用;

【答案】

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解答题普通

1. 设定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值域；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 在R上的解析式；

(2) 若对 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 求a的取值范围.

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求a的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难