如图1，已知梯形，，，．

1. 如图1，已知梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求梯形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交射线 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

①如图2，当点E与点B重合时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

②当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂足为点F.

（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E. 当m=2时，求线段EF的长度；

图（1）

（2）如图（2），联结OC，当m=2，且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值；

图（2）

（3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.

图（3）

解答题困难

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通

3. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．

猜想：如图①，点D在BC边上，BD：BC＝2：3，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，则 $\text{[math]}$ 的值为　　．

探究：如图②，点D在BC的延长线上，AD与BE的延长线交于点P，CD：BC＝1：2，求 $\text{[math]}$ 的值．

应用：在探究的条件下，若CD＝2，AC＝6，则BP＝　　．

解答题普通