如图1，已知梯形，，，．

1. 如图1，已知梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求梯形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交射线 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．

①如图2，当点E与点B重合时，求 $\text{[math]}$ 的余弦值；

②当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝－

x²＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y＝x＋4经过A，C两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)在AC上方的抛物线上有一动点P．

①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；

②如图2，过点O，P的直线y＝kx交AC于点E，若PE∶OE＝3∶8，求k的值．

解答题困难

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

解答题普通

(1) 如图甲所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，与AB，AC分别交于D，E两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC于点 $\text{[math]}$ .请按图示数据填空：四边形DBFE的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .

(2) 在第(1)题中，若 $\text{[math]}$ 与BC间的距离为 $\text{[math]}$ ，请证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

(3) 如图乙所示，▱DEFG的四个顶点在 $\text{[math]}$ 的三边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为2，5，3，试利用(2)中的结论求 $\text{[math]}$ 的面积.

解答题困难