伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量吨与每吨的销售价万元之间的函数关系如图所示．

1. 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨 $\text{[math]}$ 万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量 $\text{[math]}$ 吨与每吨的销售价 $\text{[math]}$ 万元之间的函数关系如图所示．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系．

(2) 如果销售利润为 $\text{[math]}$ 万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？

(3) 若超市共花费 $\text{[math]}$ 万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后 $\text{[math]}$ 天内将此水果按 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 吨的价格全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求每天的销量 $\text{[math]}$ （件）与当天的销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

(2) 当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；

(3) 当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？

综合题普通

2. 2023年9月17日，中国“普洱景迈山古茶林文化景观”申遗成功，成为全球首个茶主题世界文化遗产．景迈山古树茶成本为每饼400元，当售价为每饼480元时，每月可销售100饼．为庆祝申遗成功，让更多的人了解景迈山古树茶，商家决定降价销售．据市场调查反映：销售单价每降5元，则每月多销售10饼．设每饼古树茶的售价为x元，每月的销售量为y饼．

(1) 直接写出y与x的函数关系式；

(2) 设每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大．

综合题普通

3. 某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

综合题普通