2023年9月17日，中国“普洱景迈山古茶林文化景观”申遗成功，成为全球首个茶主题世界文化遗产．景迈山古树茶成本为每饼400元，当售价为每饼480元时，每月可销售100饼．为庆祝申遗成功，让更多的人了解景迈山古树茶，商家决定降价销售．据市场调查反映：销售单价每降5元，则每月多销售10饼．设每饼古树茶的售价为x元，每月的销售量为y饼．

1. 2023年9月17日，中国“普洱景迈山古茶林文化景观”申遗成功，成为全球首个茶主题世界文化遗产．景迈山古树茶成本为每饼400元，当售价为每饼480元时，每月可销售100饼．为庆祝申遗成功，让更多的人了解景迈山古树茶，商家决定降价销售．据市场调查反映：销售单价每降5元，则每月多销售10饼．设每饼古树茶的售价为x元，每月的销售量为y饼．

(1) 直接写出y与x的函数关系式；

(2) 设每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大．

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某商家销售一种成本为30元的商品，当售价定为40元/件时，每天可销售400件，根据经验，售价每涨价1元，每天销量将减少10件，且单件该商品的利润率不能超过 $\text{[math]}$ ．

(1) 求每天的销量 $\text{[math]}$ （件）与当天的销售单价 $\text{[math]}$ （元/件）满足的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；

(2) 当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润；

(3) 当销售单价定为什么范围时，商家销售该商品每天获得的利润不低于5250元？

综合题普通

2. 某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

综合题普通

3. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份流感爆发，消毒液销量暴增，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 $\text{[math]}$ 元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按 $\text{[math]}$ 元/件进行补贴，设某月销售价为 $\text{[math]}$ 元/件， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足关系式： $\text{[math]}$ ，下表是某 $\text{[math]}$ 个月的销售记录，每月销售量 $\text{[math]}$ （万件）与该月销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间成一次函数关系（ $\text{[math]}$ ）．

月份	…	二月	三月	四月	五月	…
销售价x（元/件）	…	6	7	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
该月销售量y（万件）	…	30	20	14	5	…

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 当销售价为 $\text{[math]}$ 元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？

(3) 当销售价 $\text{[math]}$ 定为多少时，该月纯收入最大？并求出最大值．（纯收入=利润+补贴）

综合题困难