年月份流感爆发，消毒液销量暴增，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按元/件进行补贴，设某月销售价为元/件，与之间满足关系式：，下表是某个月的销售记录，每月销售量（万件）与该月销售价（元/件）之间成一次函数关系（）．月份…二月三月四月五月…销售价x（元/件）…67…该月销售量y（万件）…3020145…

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1. $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份流感爆发，消毒液销量暴增，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 $\text{[math]}$ 元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按 $\text{[math]}$ 元/件进行补贴，设某月销售价为 $\text{[math]}$ 元/件， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足关系式： $\text{[math]}$ ，下表是某 $\text{[math]}$ 个月的销售记录，每月销售量 $\text{[math]}$ （万件）与该月销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间成一次函数关系（ $\text{[math]}$ ）．

月份	…	二月	三月	四月	五月	…
销售价x（元/件）	…	6	7	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
该月销售量y（万件）	…	30	20	14	5	…

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 当销售价为 $\text{[math]}$ 元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？

(3) 当销售价 $\text{[math]}$ 定为多少时，该月纯收入最大？并求出最大值．（纯收入=利润+补贴）

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 一次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题困难

1. 某网店销售一种小商品，成本为每件20元，销售大数据分析表明：当每件商品的售价为30元时，平均月销售量240件；若每件商品的售价上涨1元，则月销售量就减少10件．设每件商品的售价为 $\text{[math]}$ 元，月销售数量为 $\text{[math]}$ 件，月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 若月销售利润2640元，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 月销售利润是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 某公司成功研制出电子产品后投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为10元/件，公司规定该种电子产品每件的销售价格不低于23元，不高于29元．在销售过程中发现：销售量 $\text{[math]}$ （万件）与销售价格 $\text{[math]}$ （元/件）的关系如表，投入成本 $\text{[math]}$ （万元）与销售量 $\text{[math]}$ （万件）的关系为二次函数，其图象如图，其中点 $\text{[math]}$ 是图象的顶点．

$\text{[math]}$ （元/件）	23	23.5	25	27	29
$\text{[math]}$ （万件）	7	6.5	5	3	1

(1) 求投入成本 $\text{[math]}$ 与销售量 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；

(2) 应如何定价才能使得销售这种电子产品的利润达到最大？最大利润为多少？

综合题普通

3. “好又来快餐店”试销一种成本5元的盒饭后发现：若售价不超过10元，每天可售这种盒饭400盒；若售价超过10元，则售价每提高1元，这种盒饭的销量会减少40盒；已知店里每天的固定支出为600元，设每盒盒饭的售价为 $\text{[math]}$ 元，每天的纯收入为 $\text{[math]}$ 元（每天纯收入 $\text{[math]}$ 每天销售额 $\text{[math]}$ 每天盒饭成本 $\text{[math]}$ 每天固定支出）；

(1) 试写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 这种盒饭售价定为多少时每天纯收入最大？最大为多少？

综合题普通