如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．

1. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 一个二次函数的图象经过B、C、 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段 $\text{[math]}$ 上（与点O、B不重合）．

①若D点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________；

②求t的取值范围：

③求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的对称性及应用; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点N是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，过点N作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线于点M．

(1) 求抛物线的解析式和对称轴；

(2) 若点N沿抛物线向下移动，使得 $\text{[math]}$ ，求点N的纵坐标 $\text{[math]}$ 取值范围；

(3) 若点P是抛物线上任意一点，点P与点A的纵坐标的差的绝对值不超过3，请直接写出点P的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的表达式；

(2) 求该二次函数的图象的顶点坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值小于二次函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数图象与 $\text{[math]}$ 轴交点的坐标；

(2) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通