若至少由两个元素构成的有限集合，且对于任意的，都有，则称为“集合”．

1. 若至少由两个元素构成的有限集合 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 集合”．

(1) 判断 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 集合”，说明理由；

(2) 若双元素集 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 集合”，且 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的集合 $\text{[math]}$ ；

(3) 求所有满足条件的“ $\text{[math]}$ 集合”．

【考点】

元素与集合的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 具有性质：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少有一个属于 $\text{[math]}$ ，称其为“团结集合”.

(1) 分别判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否是“团结集合”，并说明理由；

(2) 若集合 $\text{[math]}$ 是“团结集合”，且 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少一个属于 $\text{[math]}$ .

(1) 分别判断集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P，并说明理由；

(2) $\text{[math]}$ 具有性质P，当 $\text{[math]}$ 时，求：集合A；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 已知集合 $\text{[math]}$ 具有性质P：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 至少一个属于A ．

(1) 分别判断集合 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 是否具有性质P ，并说明理由；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ 具有性质P ，当 $\text{[math]}$ 时，求集合A ．

解答题普通