厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形）为，根据设计要求，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.

1. 厦门市杏南中学一年一度的校运动会将在十月份举行.学校各单门已经开始各项准备工作，其中宣传报道组制作了各式各样的宣传海报供各个单位使用.如图，一份矩形宣传海报的排版面积（矩形 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，根据设计要求，它的两边都留有宽为 $\text{[math]}$ 的空白，顶部和底部都留有宽为 $\text{[math]}$ 的空白.

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且该海报的面积不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 长多少时，才能使纸的用量最少？

【考点】

一元二次不等式的实际应用; 基本不等式在最值问题中的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，设AN的长为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$

(1) 要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

(2) 求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；

解答题普通

2. 用篱笆围一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？

解答题普通

3. 求下列函数的最值．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通