如图所示，一传送带与水平面成角倾斜放置，长度为，正沿顺时针方向以的恒定速率匀速转动。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，现将一带正电、质量的物块（可看作质点）无初速度放上传送带底端，运动至传送带中点处时速度恰好达到最大，已知物块与传送带间的动摩擦因数为，求：

1. 如图所示，一传送带与水平面成 $\text{[math]}$ 角倾斜放置，长度为 $\text{[math]}$ ，正沿顺时针方向以 $\text{[math]}$ 的恒定速率匀速转动。空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $\text{[math]}$ ，现将一带正电 $\text{[math]}$ 、质量 $\text{[math]}$ 的物块（可看作质点）无初速度放上传送带底端，运动至传送带中点处时速度恰好达到最大，已知物块与传送带间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 定性分析物块在传送带上的运动情况；

(2) 物块运动的最大速度；

(3) 物块从传送带底端E运动到顶端F的总时间。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在xOy平面内， $\text{[math]}$ 空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为 $\text{[math]}$ 、方向与y轴正方向夹角 $\text{[math]}$ 的速度沿纸面从坐标为 $\text{[math]}$ 的A点进入电场中，然后从坐标为 $\text{[math]}$ 的B点垂直x轴进入磁场区域，并通过坐标为 $\text{[math]}$ 的C点，最后从x轴上的D点（图中未画出）射出磁场。求：

(1) 粒子通过B点时的速度大小以及电场强度的大小E；

(2) 磁场的磁感应强度大小B；

(3) 粒子从A点运动到D点所用的时间t。

解答题普通

2. 如图所示，直角坐标系中，y轴左侧有一半径为a的圆形匀强磁场区域，与y轴相切于A点，A点坐标为 $\text{[math]}$ 。第一象限内也存在着匀强磁场，两区域磁场的磁感应强度大小均为B，方向垂直纸面向外。圆形磁场区域下方有两长度均为2a的金属极板M、N，两极板与x轴平行放置且右端与y轴齐平。现仅考虑纸面平面内，在极板M的上表面均匀分布着相同的带电粒子，每个粒子的质量为m，电量为 $\text{[math]}$ 。两极板加电压后，在板间产生的匀强电场使这些粒子从静止开始加速，并顺利从网状极板N穿出，然后经过圆形磁场都从A点进入第一象限。其中部分粒子打在放置于x轴的感光板CD上，感光板的长度为2.8a，厚度不计，其左端C点坐标为 $\text{[math]}$ 。打到感光板上的粒子立即被吸收，从第一象限磁场射出的粒子不再重新回到磁场中。不计粒子的重力和相互作用，忽略粒子与感光板碰撞的时间。

（1）求两极板间的电压U；

（2）在感光板上某区域内的同一位置会先后两次接收到粒子，该区域称为“二度感光区”，求：

①“二度感光区”的长度L；

②打在“二度感光区”的粒子数 $\text{[math]}$ 与打在整个感光板上的粒子数 $\text{[math]}$ 的比值 $\text{[math]}$ ；

（3）改变感光板材料，让它仅对垂直打来的粒子有反弹作用（不考虑打在感光板边缘C、D两点的粒子），且每次反弹后速度方向相反，大小变为原来的一半，则该粒子在磁场中运动的总时间t和总路程s。

解答题困难

3. 如图所示，是某种除尘装置的示意图，MM和PQ是正对的两平行板，平行板长度为L，板间距离 $\text{[math]}$ ，两板之间存在竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。左侧大量分布均匀的质量为m、电荷量为q的小颗粒，以相同的水平速度射入两极板之间，小颗粒刚好做匀速圆周运动，被收集到PQ板上，其中从距离PQ板 $\text{[math]}$ 位置射入的小颗粒恰好落到PQ板上距离Q点 $\text{[math]}$ 的位置上。已知重力加速度为g，磁感应强度为B₀。

（1）求电场强度E；

（2）求小颗粒射入两板间的水平速度v₀的大小；

（3）若改变磁感应强度的大小，该装置除尘率可以达到100%，求磁感应强度的取值范围。

解答题普通