已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上的动点．

1. 已知圆 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点．

(1) 若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

【考点】

轨迹方程; 直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动.

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设圆 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦的长度.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，动点P的轨迹为曲线C．

(1) 求曲线C的方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线C交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通