已知，，为平面内的一个动点，且满足.

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦的长度.

【考点】

轨迹方程; 直线与圆相交的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动.

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设圆 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，动点P的轨迹为曲线C．

(1) 求曲线C的方程；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线C交于M，N两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 古希腊时期与欧几里得、阿基米德齐名的著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1)的点所形成的图形是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知点A(0，6)，B(0，3)、动点M满足 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线C

(1) 求曲线C的方程；

(2) 过点N(0、4)的直线l与曲线C交于P，Q两点，若P为线段NQ的中点，求直线l的方程.

解答题普通