已知定义域是的奇函数，当时，.

1. 已知 $\text{[math]}$ 定义域是 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立.求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 阅读一： $\text{[math]}$ 称为对勾函数，当 $\text{[math]}$ 时，单调性如下：在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增； $\text{[math]}$ 称为飘带函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时为增函数．

阅读二：若函数 $\text{[math]}$ 满足在定义域内的某个集合 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是一个常数，则称 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有 $\text{[math]}$ 性质．若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 定义域的一个子集，称函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的限制．

(1) 设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上具有 $\text{[math]}$ 性质的奇函数，求 $\text{[math]}$ 时不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上具有 $\text{[math]}$ 性质的偶函数．若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的限制是具有 $\text{[math]}$ 性质的奇函数，在 $\text{[math]}$ 上的限制是具有 $\text{[math]}$ 性质的偶函数．若对于 $\text{[math]}$ 上的任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难