如图，把一个含有角的直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，其中点的对应点为点，连接．

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1. 如图，把一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 是_____三角形， $\text{[math]}$ 的度数是_____

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF．经测量，支架立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度．

解答题普通

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D

（1）求∠BDF的大小；

（2）求CG的长．

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且在抛物线C的对称轴右侧，抛物线与y轴交于点B．

(1) 写出抛物线C的对称轴和y的最小值，并求a的值；

(2) M为x轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，若点D落在抛物线C上，求出点M的坐标；

(3) 坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，平移该胶片，使 $\text{[math]}$ 所在抛物线对应的函数恰为 $\text{[math]}$ ．直接写出点 $\text{[math]}$ 移动的最短路程长度．

解答题普通