如图，把一个含有角的直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，其中点的对应点为点，连接．

1. 如图，把一个含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 角的顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使得点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线上的点 $\text{[math]}$ 重合，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 是_____三角形， $\text{[math]}$ 的度数是_____

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，求CD的长．

解答题普通

2. 定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．

（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是　　（只填写序号）．

①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．

（2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；

（3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值．

解答题普通

3. 如图，在等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ 交BC于点D.若AD=2，求BC的长.

解答题普通