项目化学习：车轮的形状．【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?【合作探究】

1. 项目化学习：车轮的形状．

【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?

【合作探究】

(1) 探究 $\text{[math]}$ 组：如图1，圆形车轮半径为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心 $\text{[math]}$ 到地面的距离始终为______ $\text{[math]}$ ．

(2) 探究 $\text{[math]}$ 组：如图2，正方形车轮的轴心为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求车轮轴心 $\text{[math]}$ 最高点与最低点的高度差．

(3) 探究 $\text{[math]}$ 组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为 $\text{[math]}$ ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心为 $\text{[math]}$ ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 $\text{[math]}$ 经过的路程．

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．

【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以正三角形的边长为半径作 $\text{[math]}$ 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．

(4) 探究 $\text{[math]}$ 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是______．

延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 $\text{[math]}$ 并不稳定．

【考点】

等边三角形的性质; 圆内接正多边形; 弧长的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边长为6，以点B为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径画圆．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：

作法如图⒉

1.作直径AF.

2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.

3.连结AM，MN，NA.

(1) 求∠ABC的度数.

(2) △AMN是正三角形吗？请说明理由.

(3) 从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些等分点，得到正n边形，求n的值.

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 的运动路径长是多少？（结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

解答题普通