项目化学习：车轮的形状．【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?【合作探究】

1. 项目化学习：车轮的形状．

【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?

【合作探究】

(1) 探究 $\text{[math]}$ 组：如图1，圆形车轮半径为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心 $\text{[math]}$ 到地面的距离始终为______ $\text{[math]}$ ．

(2) 探究 $\text{[math]}$ 组：如图2，正方形车轮的轴心为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求车轮轴心 $\text{[math]}$ 最高点与最低点的高度差．

(3) 探究 $\text{[math]}$ 组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为 $\text{[math]}$ ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心为 $\text{[math]}$ ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 $\text{[math]}$ 经过的路程．

探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．

【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以正三角形的边长为半径作 $\text{[math]}$ 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．

(4) 探究 $\text{[math]}$ 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是______．

延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 $\text{[math]}$ 并不稳定．

【考点】

等边三角形的性质; 圆内接正多边形; 弧长的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知正六边形ABCDEF的中心为O，半径OA＝6．

(1) 求正六边形的边长；

(2) 以A为圆心，AF为半径画弧BF，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求m的值．

解答题普通

3. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），求 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通