如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．

1. 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示 $\text{[math]}$ ，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为 $\text{[math]}$ ．

已知动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍．经过点C后立刻恢复初始速度．

(1) 动点P从点A运动至点C需要多少时间？

(2) 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；

(3) 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足 $\text{[math]}$ 时，求动点P运动的时间．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示的数为8，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点 $\text{[math]}$ 后停止运动．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 表示的数；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 与原点的距离是1个单位长度时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 观察下列等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 依照上述规律，请写出第⑤个等式________；第⑥个等式________；

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

解答题普通

3. 阅读理解：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

……

试运用上述方法计算：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

解答题普通