如图，等边中，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到．

1. 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将一块直角三角板中 $\text{[math]}$ 角的顶点D放在 $\text{[math]}$ 边上移动，使 $\text{[math]}$ 角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点E、F，且使 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 垂直．

【感知】如图①，若点F与点C重合，则 $\text{[math]}$ 的长为__________；

【探究】如图②，若移动点D，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展】如图③，延长 $\text{[math]}$ 交直角三角板的最短边所在的直线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为__________．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将一块直角三角板中 $\text{[math]}$ 角的顶点D放在 $\text{[math]}$ 边上移动，使 $\text{[math]}$ 角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点E、F，且使 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 垂直．

【感知】如图①，若点F与点C重合，则 $\text{[math]}$ 的长为__________；

【探究】如图②，若移动点D，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展】如图③，延长 $\text{[math]}$ 交直角三角板的最短边所在的直线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为__________．

解答题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出： $\text{[math]}$ 的度数为______， $\text{[math]}$ 的值为_______．

(2) 求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通