在等腰直角三角形中，，过点作，为直线上一动点，将射线绕点逆时针旋转，交直线于点，连接．

1. 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为________；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图②；当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图③，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，并选择一种情况给予证明．

【考点】

余角、补角及其性质; 三角形全等及其性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在四边形

证明题普通

2. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的点．求证：BD²+CD²=2AD² ．

证明题普通

在直角△ABC中，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，∠AEF=∠AFE．

（1）求证：AD⊥BC（请用一对互逆命题进行证明）

（2）写出你所用到的这对互逆命题．

证明题普通