木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处．记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处．记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．请你根据以上信息解决下列问题：

1. 木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿 $\text{[math]}$ 方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．

航行记录

记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西 $\text{[math]}$ 方向上的A处．

记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西 $\text{[math]}$ 方向上的B处．

记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东 $\text{[math]}$ 方向．

请你根据以上信息解决下列问题：

(1) 填空： $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________海里；

(2) 若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题; 方位角;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，A，B，C，D，E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之间修了一座桥．B，D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，E在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且在D的北偏西 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留小数点后一位）；

(2) 甲、乙两人从拍照点A出发去拍照点D，甲选择的路线为： $\text{[math]}$ ，乙选择的路线为： $\text{[math]}$ ．请计算说明谁选择的路线较近？

综合题普通

2. 如下图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是某个景区的四个游客休息区（只有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可骑行）， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正西方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正北方向； $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，且在 $\text{[math]}$ 的东北方向， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；

(2) 周末小义和小飞相约一起去公园游玩，他们到达 $\text{[math]}$ 后发现有两条路线可到 $\text{[math]}$ ，小义选择路线① $\text{[math]}$ ，步行速度为每分钟90米；小飞选择路线② $\text{[math]}$ ，他租了一辆共享单车，骑行速度为每分钟240米，中途在 $\text{[math]}$ 处停留5分钟观赏风景，请你通过计算说明，小义和小飞谁先到达 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东 $\text{[math]}$ ，在M的南偏东 $\text{[math]}$ 方向上有一点A，以A为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域为居民区．取 $\text{[math]}$ 上的另一点B，测得 $\text{[math]}$ 的方向为南偏东 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区．

综合题普通