一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到黑球的频数14218626066810641334摸到黑球的频率0.7100.6200.6500.6680.6650.667该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（）个．

1. 一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：

摸球的次数	200	300	400	1000	1600	2000
摸到黑球的频数	142	186	260	668	1064	1334
摸到黑球的频率	0.710	0.620	0.650	0.668	0.665	0.667

该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【考点】

利用频率估计概率;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 一个不透明的盒子里有若干个红球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计红球个数，小颖向其中放入4个黄球并摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中22次摸到黄球，请你估计盒中大约有红球多少个（　　）

A. 10个 B. 14个 C. 18个 D. 无法估计

单选题容易

2. 修文猕猴桃产自贵州省修文县，是中国国家地理标志产品．某研究院跟踪调查了修文猕猴桃的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计修文猕猴桃移栽成活的概率约为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凹面向上”的频率约为0.53，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（　　）

A. 0.53 B. 0.51 C. 0.50 D. 0.47

单选题容易

1. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一事件结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是4 D. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀

单选题普通

2. 为了解某地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：

身高 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	59	261	557	123

根据统计，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A. 0.32 B. 0.55 C. 0.68 D. 0.87

单选题普通

3. 一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（）

A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8

单选题普通

1. 做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：

抛掷次数m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“正面向上”的次数n	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
“正面向上”的频率 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

下面有3个推断：

①当抛掷次数是 $\text{[math]}$ 时，“正面向上”的频率是 $\text{[math]}$ ，所以“正面向上”的概率是 $\text{[math]}$ ；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在 $\text{[math]}$ 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是 $\text{[math]}$ ；

③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为 $\text{[math]}$ 时，出现“正面向上”的次数不一定是 $\text{[math]}$ 次．

其中所有合理推断的序号是．

填空题容易

2. 如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为．（精确到 $\text{[math]}$ ）

填空题容易

3. 历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12008次，频率约为 $\text{[math]}$ ，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是．

填空题容易

1. 在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	200	300	500	800	1000
摸到黑球的次数m	65	118	189	310	482	602
摸到黑球的频 $\text{[math]}$	a	0.59	0.63	0.62	0.603	0.602

(1) 当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近（精确到0.1）；

(2) 某小组成员从袋中拿出1个黑球，3个白球放入一个新的不透明袋子中，随机摸出两个球，请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率．

解答题普通

2. 在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个，这些球除颜色外没有其它差别．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一些统计数据：

摸球的次数 $\text{[math]}$	2048	4040	10000	12000	24000
摸到白球的次数 $\text{[math]}$	1061	2048	4979	6019	12012
摸到白球的频率 $\text{[math]}$	0.518	0.5069	0.4979	0.5016	0.5005

(1) 请估计：当 $\text{[math]}$ 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）口袋中白球有______个；

(2) 经确认，实验结果中白球的个数与实际一致．若小明从4个球中先摸出一球后不放回，再从余下的球中摸出一球，请用列表或树状图的方法，求小明两次摸到的球颜色相同的概率．

解答题普通

3. 某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	200	400	500	800	1000
落在“可乐”区域的次数m	60	122	240	295	a	604
落在“可乐”区域的频率 $\text{[math]}$	0.6	0.61	0.6	b	0.59	0.604

(1) 完成上述表格，其中 $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____；

(2) 请估计当 $\text{[math]}$ 很大时，频率将会接近_____，假如你去动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是_____；（本小问结果全部精确到0.1）

(3) 转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是_____°；

(4) 在这次购物中，甲、乙两人随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”（依次用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）三种支付方式中各选一种方式进行支付．请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人恰好都选择同一种支付方式的概率．

解答题普通

1. 在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是.

填空题容易

2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

射击次数	20	80	100	200	400	1000
“射中九环以上”的次数	18	68	82	168	327	823
“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）

A. 0.90 B. 0.82 C. 0.85 D. 0.84

单选题容易

3. 在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为.

填空题普通