如图，AB是直径，弦于点，过点作DB的乘线，交AB的延长线于点，垂足为点，连结AC

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作DB的乘线，交AB的延长线于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连结AC

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 垂径定理;

【答案】

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综合题困难

1. 项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算．

项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩顶端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习．

驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离．

研究步骤：（1）如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探究，形成了如下实验报告：

调查主题	课桌挂钩顶端到地面距离的计算
调查方式	测量，查看说明书
测量图示
元素	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
数据	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（2）已知地面 $\text{[math]}$ 为水平面，桌面 $\text{[math]}$ 是水平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为课桌的高度，挂钩顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离为 $\text{[math]}$ ，最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论．

（3）试验数据：

问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一部分，点C是弦 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，碗深 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为某工厂的平面图，经测量 $\text{[math]}$ 米，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；（结果精确到1米）

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D 处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为 $\text{[math]}$ 米，求被监控到的道路长度为多少米？

综合题普通