某游乐园要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心3m处达到最高，高度为5m．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点O建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，已知装饰物的设计高度为4m，

1. 某游乐园要建造一个圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心3m处达到最高，高度为5m．如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点O建立直角坐标系．若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，已知装饰物的设计高度为4m，

(1) 求第一象限中的抛物线的表达式；

(2) 若有一只蜻蜓恰好在水平距离喷水池中心12m的地方（地面或水面）停留，那么当喷泉喷水时，蜻蜓是否会受到影响？先判断再利用所学的数学知识说明理由．

【考点】

二次函数的实际应用-喷水问题;

【答案】

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解答题普通

1. 某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m．

(1) 以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式；

(2) 要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度．

解答题普通

2. 如图1所示，草坪上的喷水装置 $\text{[math]}$ 高1米，喷头P一瞬间喷出的水流呈抛物线状，喷出的抛物线水流在与喷水装置 $\text{[math]}$ 的水平距离为4米处，达到最高点C ，点C距离地面 $\text{[math]}$ 米．

(1) 请建立适当的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，求出该坐标系中水流所呈现的抛物线的解析式；

(2) 这个喷水装置的喷头P能旋转 $\text{[math]}$ ，它的喷灌区域是一个扇形，如图2所示，求出它能喷灌的草坪的面积（π取3）．

解答题普通

3. 如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．用该灌溉装管灌溉一坡地草坪，其水柱的高度 $\text{[math]}$ (单位：米)与水柱落地处距离喷水头的距离 $\text{[math]}$ (单位：米)之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，其图像如图②所示．已知坡地 $\text{[math]}$ 所在直线经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的值为__________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，到喷水头水平距离为16米的 $\text{[math]}$ 处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．

解答题普通