如图①，点为直线上一点，，将一直角三角板的角的顶点放在店处，斜边在射线上，直角顶点在直线的下方．

1. 如图①，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点放在店 $\text{[math]}$ 处，斜边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，直角顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

(1) 在图①中，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将图①中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 边恰好平分 $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 的平分线上，请分别求出 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 将图①中的三角板绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转至图②，使 $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 边在 $\text{[math]}$ 的外部，请研究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共顶点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转一个角α至图2所示位置，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）；

(3) 在（1）条件下，将 $\text{[math]}$ 从图1所示位置逆时针以每秒2°的速度旋转，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为　　．（直接写出答案）

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

图1 图2 图3

(1) 当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合．

①如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②若 $\text{[math]}$ ，在图2中补全图形，并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的外部时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

解答题困难