如图，是的直径，弦与点E，已知，，点P为上任意一点，（点P不与A、B重合），连接并延长与交于点Q，连接．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与点E，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上任意一点，（点P不与A、B重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的关系．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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证明题普通

1. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在 $\text{[math]}$ 上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC．

证明题普通

2. 如图，BC是半圆的直径，AD

BC，垂足为点D，弧BA=弧AF，BF与AD交于点E．

(1) 求证：AE=BE；

(2) 若点A、F把半圆三等分，BC=12，求AE的长．

证明题普通

3. 已知：如图，OA=OB，AB交⊙O于点C，D．

求证：AC=BD．

证明题普通