某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元．

1. 某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买 $\text{[math]}$ 根跳绳和 $\text{[math]}$ 个毽子共需 $\text{[math]}$ 元；购买 $\text{[math]}$ 根跳绳和 $\text{[math]}$ 个毽子共需 $\text{[math]}$ 元．

(1) 求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

(2) 某班需要购买跳绳和毽子的总数量是 $\text{[math]}$ ，且购买的总费用不能超过 $\text{[math]}$ 元；若要求购买跳绳的数量多于 $\text{[math]}$ 根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

【考点】

一元一次不等式的应用; 二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题;

【答案】

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综合题普通

1. “电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过 $\text{[math]}$ ．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为 $\text{[math]}$ ， 2个A部件和1个B部件的质量相等．

(1) 求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；

(2) 由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，问货运电梯一次最多可装运多少套设备?

综合题普通

2. 为奖励运动会表现突出的同学，王老师准备购买笔记本和水笔作为奖品．已知购买5本笔记本和4支水笔共需37元，3本笔记本比2支水笔的费用多9元．

(1) 求每本笔记本和每支水笔的价格．

(2) 现在王老师准备用100元钱去购买笔记本和水笔共30件．求王老师最多买几本笔记本？

(3) 王老师还是用100元钱去购买笔记本和水笔．要求购买的笔记本比水笔多，并且奖品的件数尽可能多．王老师需要购买多少本笔记本和多少支水笔？

综合题普通

3. 某厂为了提高生产力，计划新购置 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种型号的生产设备共 $\text{[math]}$ 台．已知 $\text{[math]}$ 型每台 $\text{[math]}$ 元，每月可以生产 $\text{[math]}$ 吨产品； $\text{[math]}$ 型每台 $\text{[math]}$ 元，每月可以生产 $\text{[math]}$ 吨产品．购买一台 $\text{[math]}$ 型设备比购买一台 $\text{[math]}$ 型设备多 $\text{[math]}$ 万元，则买 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型设备比购买 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 型设备少 $\text{[math]}$ 万元．根据以上信息，解答下列问题：

(1) 求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若计划购置总费用不超过 $\text{[math]}$ 万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？

(3) 在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于 $\text{[math]}$ 吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．

综合题困难