我们知道：，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数（k、b为常数且），把形如（k、b为常数且）的函数称为一次函数的演变函数．

1. 我们知道： $\text{[math]}$ ，由此我们给出如下定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ （k、b为常数且 $\text{[math]}$ ），把形如 $\text{[math]}$ （k、b为常数且 $\text{[math]}$ ）的函数称为一次函数 $\text{[math]}$ 的演变函数．

(1) 已知函数 $\text{[math]}$ ．

①若点 $\text{[math]}$ 在这个一次函数的演变函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ 在这个一次函数的演变函数图象上，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的演变函数图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于 $\text{[math]}$ 两点，

①求该一次函数的表达式．

②一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的演变函数图象与y轴相交于点C，求 $\text{[math]}$ 的面积．

③在一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的演变函数图象是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(3) 若 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图所示，已知直线 $\text{[math]}$ 经过M 点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，动点M在线段 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上运动．求：

(1) 直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 时，求出这时点M的坐标．

解答题普通