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1. 综合与实践课，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动.

(1) 操作判断

操作一：对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，

连接PM，BM.

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中∠MBC=.
(2) 迁移探究

小爱同学将长方形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按

照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BO.

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ=    ▲        °，∠CBQ=    ▲        °

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBO的数量关系，并说明理由.
(3) 拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为6cm，当FQ=2cm时，直接写出AP

的长.
【考点】
平行线的性质; 直角三角形全等的判定-HL; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）;
【答案】

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实践探究题 困难
能力提升
换一批
1. 小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动．如图，在直角三角形ABC中，已知∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，直线 ．

(1) 如图1，直线b与线段AC相交（b不过点C），若∠1＝43°，求∠2的度数；
(2) 如图2，小红同学把直线b向上平移，使得直线b过点C，若∠1＝43°，求∠2的度数；
(3) 如图3，小红同学把直线b继续向上平移，使得直线b与线段BC相交（b不过点B），设∠1＝x（30°<x<90°），∠2＝y，求y与x之间的关系式．
实践探究题 普通
2. 问题情境：如图1，已知 ， .求 的度数.

(1) 经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作 ，根据平行线有关性质，可得 .   
(2) 问题迁移：如图3， ，点P在射线OM上运动， ， .

①当点P在A，B两点之间运动时， 、 、 之间有何数量关系？请说明理由.

②如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），请你直接写出 、 、 之间的数量关系，
(3) 问题拓展：如图4， ， 是一条折线段，依据此图所含信息，把你所发现的结论，用简洁的数学式子表达为.   
实践探究题 困难