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1. 问题情境:如图1,已知
,
.求
的度数.
(1)
经过思考,小敏的思路是:如图2,过P作
,根据平行线有关性质,可得
.
(2)
问题迁移:如图3,
,点P在射线OM上运动,
,
.
①当点P在A,B两点之间运动时,
、
、
之间有何数量关系?请说明理由.
②如果点P在A,B两点外侧运动时(点P与点A,B,O三点不重合),请你直接写出
、
、
之间的数量关系,
(3)
问题拓展:如图4,
,
是一条折线段,依据此图所含信息,把你所发现的结论,用简洁的数学式子表达为
.
【考点】
平行线的性质;
【答案】
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实践探究题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 小红同学以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展探究活动.如图,在直角三角形ABC中,已知∠BAC=90°,∠ABC=30°,∠ACB=60°,直线
.
(1)
如图1,直线b与线段AC相交(b不过点C),若∠1=43°,求∠2的度数;
(2)
如图2,小红同学把直线b向上平移,使得直线b过点C,若∠1=43°,求∠2的度数;
(3)
如图3,小红同学把直线b继续向上平移,使得直线b与线段BC相交(b不过点B),设∠1=x(30°<x<90°),∠2=y,求y与x之间的关系式.
实践探究题
普通
1. 如图,
,
,垂足为
E
, 若
,则
的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
90°
单选题
普通
2. 如图,B是线段AC的中点,
, 求证:
.
证明题
容易
3. 已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.
60°
B.
65°
C.
70°
D.
75°
单选题
容易