如图1，直线与轴交于点，与轴交于点，直线以每秒1个单位长度的速度向上平移，平移时交线段OA于点，交线段OB于点，当点与点重合时结束运动，设运动时间为.

1. 如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向上平移，平移时交线段OA于点 $\text{[math]}$ ，交线段OB于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时结束运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ .

(1) 求出直线 $\text{[math]}$ 的关系式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是直线CD上一点，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2，在直线 $\text{[math]}$ 运动过程中，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交AB于点 $\text{[math]}$ ，连接CE ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 三角形的面积; 一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ )、点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

(2) 若C为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 的面积为3时，求点C的坐标．

综合题普通

2. 如图，过点A的两条直线l₁ ， l₂分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝ $\text{[math]}$ ， B（0，3）．

(1) 求点A的坐标；

(2) 若△ABC的面积为4，求直线l₂的表达式．

(3) 在（2）的条件下，在直线l₁上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通

3. 如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．

(1) 求直线l的表达式；

(2) 求△AOB的面积；

(3) 在直线l上求点P，使S_△ABP＝ $\text{[math]}$ S_△AOB．

综合题普通