在工程师制做芯片的过程中，需要用电磁场精准控制粒子的轨迹。如图所示，以M为原点建立空间直角坐标系M − xyz。质量为m、电量为q的带正电粒子，初速度可视为零，经过电压为U的电场加速后，以恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过辐射状电场，接着垂直平面MNN1M1对准MNN1M1面中点I射入边长为L的正立方体区域，正方体区域中存在一沿x轴正方向的匀强磁场（含边界），不计粒子重力及其相互作用。

1. 在工程师制做芯片的过程中，需要用电磁场精准控制粒子的轨迹。如图所示，以M为原点建立空间直角坐标系M − xyz。质量为m、电量为q的带正电粒子，初速度可视为零，经过电压为U的电场加速后，以恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过辐射状电场，接着垂直平面MNN₁M₁对准MNN₁M₁面中点I射入边长为L的正立方体区域，正方体区域中存在一沿x轴正方向的匀强磁场（含边界），不计粒子重力及其相互作用。

(1) 求辐射状电场中粒子在圆弧轨迹处电场强度E的大小；

(2) 若使粒子都能到达xMy平面内的MNPQ区域，求匀强磁场的磁感应强度B的取值范围。

【考点】

带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 某同学用磁聚焦法测地球的磁感应强度大小B₀ ，其装置如图甲所示，大量电子经前级电场加速到v₀（图中未画），通过筛网后互相平行地沿x轴正向进入偏转区，偏转区上下两极板接u=U₀cosωt的交流电压（ω足够大），两平行极板间距为d，长度为l，电子在偏转区中运动时间极短，在此过程中可认为电场不变。紧接偏转区右端，有一厚度不计且垂直于x轴的挡板P，其中央有一小孔位于原点O。紧挨挡板右侧有一中轴线位于x轴上的螺线管。在螺线管内有一垂直于x轴的荧光屏，屏的中心在x轴上且与原点相距h。已知电子电荷量的绝对值为e，质量为m，穿过小孔的电子都能打到荧光屏上，不计电子的重力和相互间作用力，不考虑相对论效应和电场磁场的边缘效应，偏转区已屏蔽磁场。

(1) 求t=0时（上极板电势高）恰能经过挡板小孔的电子在筛网处的位置坐标；

(2) 当螺线管内总磁感应强度为0，求荧光屏上显示的光斑长度L；

(3) 当螺线管内部总磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ，方向沿x轴正向时，在图乙中大致画出电子在荧光屏打出的光斑形状并求出光斑上离荧光屏中心最远点的距离s；

(4) 螺线管电流的大小与电流在管内产生的磁感应强度大小的关系式为 $\text{[math]}$ （k为已知量）。现将装置的轴线与地磁方向平行放置，逐渐从零增大螺线管中的电流，当电流大小为I₁时，第一次发现荧光屏上呈现一位于中心的亮点。改变电流方向并逐步从零增大，当电流大小为I₂时，再次发现亮点。已知I₂＞I₁ ， $\text{[math]}$ ，求此处地球磁感应强度大小B₀（用k、I₁及I₂来表示）。

解答题困难

2. 如图所示的空间中，倾斜分界线AO上方存在水平向右的匀强电场，电场强度为E；竖直分界线OC右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从A点沿竖直方向以 $\text{[math]}$ 射入电场，经过AO间某点 $\text{[math]}$ 未画出 $\text{[math]}$ 和OC上某点 $\text{[math]}$ 未画出 $\text{[math]}$ 进入磁场区域，第一次离开磁场时粒子恰好经过C点。已知A、C等高，相距L，O、C相距2L，不计粒子重力。

(1) 求AP间距离；

(2) 求磁感应强度B。

解答题困难

3. 如图所示，粒子能量检测仪显示器的立体小单元格，是边长为L的正方体微小区域，其右侧面是有彩色荧光效应的石墨烯薄膜显示屏，显示屏上的各阵点捕获到不同的能量子时，会显示与其能量值相对应的颜色，以中心O为原点在右侧面建立直角坐标系xOy，x轴平行于正方体底面，该微小区域内加有方向均沿x轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场和磁感应强度大小为B的匀强磁场，电量大小为e、质量为m的电子以某一速度正对O点并垂直右侧面射入该区域，电子在电场和磁场共同作用下发生偏转，若观察到右侧面坐标为（x₀ ， y₀）的P处发光点，求：

(1) 电子通过该区域过程的动能增量；

(2) 电子进入该区域前的速度v和打到显示屏P点时的动能。

解答题普通