如图所示，某工厂需要利用质量为的物体通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带将质量为的物体从传送带底端（与地面等高）由静止开始传送到距离地面高处，已知传送带倾角为，与货物接触面间动摩擦因数为，传送带以的速度顺时针转动，物体最初距离地面且落地后不反弹。某时刻将释放，最终刚好到达顶端，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，取。求：

1. 如图所示，某工厂需要利用质量为 $\text{[math]}$ 的物体 $\text{[math]}$ 通过轻质绳及光滑定滑轮协助传送带将质量为 $\text{[math]}$ 的物体 $\text{[math]}$ 从传送带底端（与地面等高）由静止开始传送到距离地面 $\text{[math]}$ 高处，已知传送带倾角为 $\text{[math]}$ ，与货物接触面间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，传送带以 $\text{[math]}$ 的速度顺时针转动，物体 $\text{[math]}$ 最初距离地面 $\text{[math]}$ 且落地后不反弹。某时刻将 $\text{[math]}$ 释放，最终 $\text{[math]}$ 刚好到达顶端，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 释放后瞬间物体 $\text{[math]}$ 的加速度大小为 $\text{[math]}$ ；

(2) 传送带最上端距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ 由静止释放到滑到传送带顶端，整个过程物块 $\text{[math]}$ 在传送带上留下的划痕长度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，传送带的水平部分ab长度 $\text{[math]}$ ，倾斜部分bc长度 $\text{[math]}$ ， bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 煤块从a运动到c的时间；

(2) 煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。

解答题困难

2. 如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品（可以忽略其形状和大小）无初速地放上水平传送带AB的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板d挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带BC的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序。已知传送带AB、BC与产品间的动摩擦因数μ=0.5，均以v =4m/s的速度按图示方向匀速转动，水平传送带AB长L₁=12m，斜向传送带BC长L₂=1.64m，倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s²），求：

(1) 产品刚放上水平传送带AB时，产品加速度的大小和方向；

(2) 产品在水平传送带AB上运动的时间；

(3) 产品在倾斜传送带BC上运动的时间。

解答题普通

3. 如图所示，倾角为θ = 37°的传送带足够长初始静止，质量M = 2 kg的木板A放置在传送带上，恰好静止。有一质量m = 1 kg的小物块B以v₀ = 3 m/s沿着板面从上边缘滑上木板。当木板与物块恰好相对静止时，板撞到传送带下端的弹性开关上，传送带立即以v = 2 m/s顺时针转动木板以与碰前相同大小的速度反弹，最终物块恰好没有滑离木板。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ₂ = 0.875，sin37° = 0.6，重力加速度g = 10 m/s² ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板、物块的上下表面均与传送带平行，物块可看成质点。求：

(1) 木板A与传送带之间的动摩擦因数μ₁；

(2) 木板与开关相撞时的速度v₁；

(3) 木板的长度L。

解答题困难