如图所示，有一空心上下光底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹的最大高度为，后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

1. 如图所示，有一空心上下光底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H（已知量），筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹的最大高度为 $\text{[math]}$ ，后再次落下，它的底端与小球同时到达地面（在此之前小球未碰过地），此时立即锁住圆筒让它停止运动，小球则继续多次弹跳，小球每次碰地后的反弹速率为落地速率的 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，不计空气阻力，求：

(1) 圆筒第一次、第二次与地面碰撞前的速率之比；

(2) 圆筒的长度L；

(3) 小球通过圆筒的中间位置的次数n。

【考点】

自由落体运动; 竖直上抛运动;

【答案】

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解答题困难

1. 某兴趣小组自制了一个水火箭。发射过程，火箭由静止从地面竖直向上做匀加速直线运动，经过时间1s到达离地面10m高处时，燃料刚好用完并立即失去动力，一段时间过后火箭残骸掉落至地面。不考虑空气阻力，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，（结果可以用根号表示）求：

(1) 火箭落地前瞬间的速度；

(2) 火箭从发射到残骸落回地面的总时间。

解答题普通

2. 如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为 $\text{[math]}$ ， AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。

(1) 若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间；

(2) 若圆筒静止，小球从地面以初速度 $\text{[math]}$ 开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为 $\text{[math]}$ ，求小球上抛时的初速度 $\text{[math]}$ ；

(3) 若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度 $\text{[math]}$ 开始做竖直上抛运动

①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度 $\text{[math]}$ 至少多大；

②小球向上穿过圆筒的时间为 $\text{[math]}$ ，小球初速度 $\text{[math]}$ 多大。

解答题普通

3. 从20m高的平台边缘有一小球A自由落下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面上以20m/s的初速度竖直上抛．求：

（1）经过多长时间两球在空中相遇；

（2）相遇时两球的速度v_A、v_B；

（3）若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v₀最小必须为多少？（取g=10m／s²）

解答题普通