如图所示，一段水平的公路由两直道AB、CD段以及圆形段环岛BC组成。一辆在AB段上以v0=20m/s的速率行驶的汽车接近环岛时以a1=4m/s2的加速度匀减速刹车，在以最大安全速率通过环岛后，在CD上以a2=2m/s的加速度恢复到原速率继续行驶。已知环岛的半径为28m，BC段的长度是56m，橡胶轮胎与路面间的动摩擦因数为0.7，认为汽车转弯所需向心力仅由轮胎所受径向摩擦力提供且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2求：

1. 如图所示，一段水平的公路由两直道AB、CD段以及圆形段环岛BC组成。一辆在AB段上以v₀=20m/s的速率行驶的汽车接近环岛时以a₁=4m/s²的加速度匀减速刹车，在以最大安全速率通过环岛后，在CD上以a₂=2m/s的加速度恢复到原速率继续行驶。已知环岛的半径为28m，BC段的长度是56m，橡胶轮胎与路面间的动摩擦因数为0.7，认为汽车转弯所需向心力仅由轮胎所受径向摩擦力提供且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²求：

(1) 汽车需在距环岛多远处开始刹车？

(2) 汽车从刹车开始至恢复到原速率所用时间是多少？

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀速圆周运动; 生活中的圆周运动;

【答案】

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解答题普通

1. 由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病，严重影响了人们的工作效率和社会发展．如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列．为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d₁＝2.0 m，如图乙所示．为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d₂＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，若汽车都以a＝2 m/s²的加速度做匀加速直线运动．绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间．求：

(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t．

解答题普通

2. 运动员完成100m赛跑的过程可视为两个连续的过程，分别为由静止开始的匀加速直线运动和匀速直线运动。一次训练赛中，枪响后开始计时，运动员加速 $\text{[math]}$ 后达到最大速度 $\text{[math]}$ ，此后以最大速度匀速运动直到冲过终点，总成绩 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 运动员的加速距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 运动员的反应时间 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 一辆卡车正在平直公路上以 10 m / s 的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使卡车匀减速前进。当卡车速度减小到 2 m / s 时，信号灯转换为绿灯，司机又立即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程一半的时间就匀加速到了原来稳定时的速度。已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共经历了 12 s ，求：

(1)汽车减速和加速度时的加速度大小；

(2)从开始刹车算起，2 s 末和 10 s 末的瞬时速度。

解答题普通