在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面高处时，伞兵离开飞机竖直向下做加速度为的匀加速直线运动，运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以的加速度匀减速下降，为了伞兵的安全，要求最大落地速度不得超过。求：

1. 在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面 $\text{[math]}$ 高处时，伞兵离开飞机竖直向下做加速度为 $\text{[math]}$ 的匀加速直线运动，运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以 $\text{[math]}$ 的加速度匀减速下降，为了伞兵的安全，要求最大落地速度不得超过 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？

(2) 伞兵在空中的最短时间。

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 自由落体运动;

【答案】

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解答题普通

1. 跳伞表演被称为“空中芭蕾”。跳伞运动员为了在空中做各种组合造型，离开飞机后并不马上打开降落伞，而是先在空中自由“飞翔”一段时间，然后再打开降落伞。设在一次表演中，某运动员离开飞机后做自由落体运动，到离地面125m时他才打开降落伞，使他以大小为 $\text{[math]}$ 的加速度做匀减速直线运动，安全着陆时的速度仅为5m/s。重力加速度g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）该运动员开伞时的速度大小；

（2）该运动员离开飞机时的高度；

（3）该运动员从离开飞机到安全着陆过程中所用的时间（结果保留三位有效数字）。

解答题普通

2. 杭州第19届亚运会取得了巨大的成功，其中各项体育运动中蕴含着丰富的物理知识。

（1）职业羽毛球运动员在“杀球”时，球速有时可以超过 $\text{[math]}$ 。假设在一次杀球中，羽毛球的速度由 $\text{[math]}$ 增加到 $\text{[math]}$ ，用时 $\text{[math]}$ ，假设此过程可视为匀加速直线运动。求羽毛球的加速度大小。

（2）2023年10月2日，浙江运动员李玲在女子撑杆跳高比赛中以 $\text{[math]}$ 的成绩夺得金牌。假如李玲刚好越过4.63米横杆，之后可近似看做自由落体运动（运动员可看作质点），求李玲刚落回高度为0.13米的厚软垫时的速度。（g取 $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 低空跳伞大赛受到各国运动员的喜爱。如图所示为某次跳伞大赛运动员在一座高为 $\text{[math]}$ 的悬崖边跳伞时的情景。运动员离开悬崖时先做自由落体运动，经过4s后，展开降落伞匀减速下降。为了运动员的安全，运动员落地时的速度不能超过4m/s， $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）运动员从开始下落2s时间内的位移；

（2）匀减速运动阶段加速度大小和方向；

（3）下落整个过程运动员的平均速度大小。

解答题普通