1. 如图所示，APB为四分之一光滑圆弧轨道，O点为圆心，半径为R，最低点B点的切线水平，一平板车b放在足够长光滑水平凹槽内，可以自由移动，平板车长为2.75R，初始时平板车一端与轨道B端平滑相接且静止，在凹槽右侧的水平光滑地面EF（平板车顶端与EF刚好齐平）上方固定有一根光滑横杆，两物块c、d通过一根轻弹簧相连，其中物块d套在光滑横杆GH上，可自由移动，物块c放在光滑水平面EF上，初始时弹簧处于原长。现一物块a以某一竖直向下的初速度从A点开始运动，经过P点时物块a对轨道的压力大小为4.4mg，OP与水平方向的夹角为53°，物块a滑上平板车后，经过一段时间，平板车b与凹槽右壁相撞后马上被锁定，且物块a和物块c碰后粘在一起，再经过一段时间，物块a、c刚好离开地面。已知物块a与平板车b的质量均为m，物块c、d的质量均为0.5m，物块a与平板车b间的动摩擦因数为 ， 弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能表达式为（x为弹簧的形变量），重力加速度大小为g。求：

2. 如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量的小物块A，物块A不会脱离弹簧。装置的中间是长度的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带以的速度逆时针转动。装置的右边是一段光滑的水平台面连接的光滑曲面，质量的小物块B从曲面上距水平台面处由静止释放，经过传送带后与物块A发生碰撞，碰撞后A以速度向左运动。已知碰撞前物块A静止且弹簧处于原长状态，物块B与传送带之间的动摩擦因数 ， 取 ， A、B可视为质点，不考虑物块运动对传送带速度的影响。求：

3. 鲁布·戈德堡机械”是用迁回曲折的连锁机械反应完成一些简单动作的游戏。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置：是半径为的光滑四分之一圆弧轨道，其末端水平；在轨道末端等高处有一质量为的“”形小盒C（可视为质点），小盒与质量为大小可忽略的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒之间的绳长为；物块D压在质量为的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计的距离为；质量为且粗细均匀的细杆通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），然后带动后面的装置运动，木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为 ， 求：