如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为的物体（可视为质点），物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时具有，传送带BC的长为。为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为和的半圆轨道，、、、、均平滑连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，g取。

1. 如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为 $\text{[math]}$ 的物体（可视为质点），物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时具有 $\text{[math]}$ ，传送带BC的长为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的半圆轨道， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均平滑连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余轨道均光滑，g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 若传送带静止，求物体弹出后第一次到达 $\text{[math]}$ 点时受到轨道对它的支持力大小；

(2) 若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至 $\text{[math]}$ 点，求传送带的速度。

(3) 已知物体在 $\text{[math]}$ 点时，轨道对物体的支持力大小为 $\text{[math]}$ ，求物体从 $\text{[math]}$ 点水平抛出后落到半圆轨道时离 $\text{[math]}$ 点竖直高度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型; 平抛运动; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v₁=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角 $\text{[math]}$ ，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v₂=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；

（2）小包裹通过传送带所需的时间t。

解答题普通

2. 如图所示，一水平传送带以 $\text{[math]}$ 的恒定速率逆时针转动，传送带两端A、B间的距离为 $\text{[math]}$ ，把一个质量 $\text{[math]}$ 、可看作质点的物体轻放在传送带的右端A点，物体与传送带之间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 试判断物体相对于传送带向哪个方向运动；

(2) 物体从右端A运动到左端B所用的时间；

(3) 物体从右端A运动到左端B的过程中，相对于传送带运动的位移大小。

解答题普通

3. 如图所示，传送带的水平部分ab长度 $\text{[math]}$ ，倾斜部分bc长度 $\text{[math]}$ ， bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 煤块从a运动到c的时间；

(2) 煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。

解答题普通