如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为的物体（可视为质点），物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时具有，传送带BC的长为。为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为和的半圆轨道，、、、、均平滑连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，g取。

1. 如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存有弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为 $\text{[math]}$ 的物体（可视为质点），物体与弹簧不粘连，物体离开弹簧时具有 $\text{[math]}$ ，传送带BC的长为 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的半圆轨道， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均平滑连接。已知物体与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，其余轨道均光滑，g取 $\text{[math]}$ 。

(1) 若传送带静止，求物体弹出后第一次到达 $\text{[math]}$ 点时受到轨道对它的支持力大小；

(2) 若传送带沿顺时针方向匀速转动，物体恰好不脱离轨道运动至 $\text{[math]}$ 点，求传送带的速度。

(3) 已知物体在 $\text{[math]}$ 点时，轨道对物体的支持力大小为 $\text{[math]}$ ，求物体从 $\text{[math]}$ 点水平抛出后落到半圆轨道时离 $\text{[math]}$ 点竖直高度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿运动定律的应用—传送带模型; 平抛运动; 动能定理的综合应用; 机械能守恒定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，传送带的水平部分ab长度 $\text{[math]}$ ，倾斜部分bc长度 $\text{[math]}$ ， bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 煤块从a运动到c的时间；

(2) 煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。

解答题困难

2. 如图所示的装置是某工厂用于产品分拣的传送带示意图，产品（可以忽略其形状和大小）无初速地放上水平传送带AB的最左端，当产品运动到水平传送带最右端时被挡板d挡住，分拣员在此鉴定产品质量，不合格的被取走，合格品被无初速地放在斜向传送带BC的顶端，滑至底端的传送带后再进行包装等工序。已知传送带AB、BC与产品间的动摩擦因数μ=0.5，均以v =4m/s的速度按图示方向匀速转动，水平传送带AB长L₁=12m，斜向传送带BC长L₂=1.64m，倾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g =10m/s²），求：

(1) 产品刚放上水平传送带AB时，产品加速度的大小和方向；

(2) 产品在水平传送带AB上运动的时间；

(3) 产品在倾斜传送带BC上运动的时间。

解答题普通

3. 如图所示，倾角为θ = 37°的传送带足够长初始静止，质量M = 2 kg的木板A放置在传送带上，恰好静止。有一质量m = 1 kg的小物块B以v₀ = 3 m/s沿着板面从上边缘滑上木板。当木板与物块恰好相对静止时，板撞到传送带下端的弹性开关上，传送带立即以v = 2 m/s顺时针转动木板以与碰前相同大小的速度反弹，最终物块恰好没有滑离木板。已知物块与木板之间的动摩擦因数μ₂ = 0.875，sin37° = 0.6，重力加速度g = 10 m/s² ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板、物块的上下表面均与传送带平行，物块可看成质点。求：

(1) 木板A与传送带之间的动摩擦因数μ₁；

(2) 木板与开关相撞时的速度v₁；

(3) 木板的长度L。

解答题困难