如图，在中，点D在边上，且满足．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 结合你所学的知识，利用尺规作图，作出点D（不写作法，在答题卷保留作图痕迹）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：点D是边 $\text{[math]}$ 的中点．

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 线段的中点; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为－2和8.

(1)求线段AB的长；

(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．

作图题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 做 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的周长．请补全以下的解答过程．

解： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （角平分线的定义），

又 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ______（______），

$\text{[math]}$ ______，

$\text{[math]}$ ______（______）．

同理可得： $\text{[math]}$ ______．

$\text{[math]}$ 的周长 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

作图题普通

3. 如图，已知坐标系内点 $\text{[math]}$ ，在坐标轴上找一点A，使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形（利用尺规作图，找到所有满足条件的情况，保留作图痕迹，并简单写出作图说明）．

作图题普通