如图，在中，， D是延长线上一点，点E是的中点．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．

①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于点G；

③过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F．

(2) 猜想与证明：猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

【考点】

尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ．

(2) 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中，请用尺规作图法（保留作图痕迹，不写作法）：

(1) 在图1中作 $\text{[math]}$ 的平分线．

(2) 在图2中作线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分．

作图题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ，点M、N ，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的角平分线OC；

(2) 在OC上作一点P ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题普通