如图，抛物线与直线相交于点和点．

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并结合图象写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为：______；

(2) $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数且 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点A．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ （含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；

(3) 若抛物线与直线 $\text{[math]}$ 交于M、N两点，线段 $\text{[math]}$ 与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．

解答题困难

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 过定点M，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，其中点A、B分别在第二、第一象限，过点M的另一条直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点N．求点M的坐标和直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题普通