某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图（a）所示，两平行金属导轨CD、EF间距为，与电动势为内阻不计的电源、电流表（量程）、开关S、滑动变阻器（阻值范围为）相连，质量为、接入回路电阻为的金属棒垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘（秤盘质量不计），空间施加垂直于导轨平面向上磁感应强度为的匀强磁场，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。与的图像如图（b）所示，所有摩擦、其余电阻、轻绳质量均不计，重力加速度取，求：

1. 某同学在学习了磁场对电流的作用后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图（a）所示，两平行金属导轨CD、EF间距为 $\text{[math]}$ ，与电动势为 $\text{[math]}$ 内阻不计的电源、电流表（量程 $\text{[math]}$ ）、开关S、滑动变阻器 $\text{[math]}$ （阻值范围为 $\text{[math]}$ ）相连，质量为 $\text{[math]}$ 、接入回路电阻为 $\text{[math]}$ 的金属棒 $\text{[math]}$ 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成 $\text{[math]}$ 角，垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘（秤盘质量不计），空间施加垂直于导轨平面向上磁感应强度为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像如图（b）所示，所有摩擦、其余电阻、轻绳质量均不计，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 请在侧视图中画出金属棒平衡时的受力分析示意图，并写出平衡时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式（用M、m、g、B、I、θ、L表示）；

(2) 匀强磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 、金属棒质量 $\text{[math]}$ 。

【考点】

安培力的计算;

【答案】

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解答题普通

1. 电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种武器，它的工作原理示意图如图所示。在一次实验中，利用这种装置可以把处于轨道初端的质量为 $\text{[math]}$ 的金属杆 $\text{[math]}$ （包括弹体）由静止加速到 $\text{[math]}$ 。若这种装置的水平金属轨道宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，通过金属杆 $\text{[math]}$ 的电流恒为 $\text{[math]}$ ，金属杆 $\text{[math]}$ 与轨道间的摩擦可忽略不计，求：

(1) 轨道间所加垂直于轨道平面的匀强磁场的磁感应强度的大小；

(2) 金属杆 $\text{[math]}$ 加速过程中所受安培力的最大功率；

(3) 穿过金属杆 $\text{[math]}$ 扫过的面积的磁通量大小。

解答题普通

2. 如图所示，光滑的平行导轨与水平面的夹角为θ＝37°，两平行导轨间距为L＝1m，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。导轨中接入电动势为E=4.5V、内阻为r=0.5Ω的直流电源，电路中有一阻值为R=1Ω的电阻，其余电阻不计。将质量为m=4kg，长度也为L的导体棒放在平行导轨上恰好处于静止状态，（取g=10m/s² ， sin37=0.60，cos37=0.80），求：

（1）匀强磁场的磁感应强度为多大？

（2）若突然将匀强磁场的方向变为垂直导轨平面向上，求此时导体棒的加速度大小及方向。

解答题普通

3. 如图所示，相距20cm的平行金属导轨所在平面与水平面夹角 $\text{[math]}$ ，现将一质量 $\text{[math]}$ 的金属棒ab放在导轨上，它与导轨间的滑动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置处于磁感应强度为2T的竖直向上匀强磁场中，导轨所接的电源电动势为15V，内阻不计，滑动变阻器的阻值满足要求，其他部分电阻不计，为了保证ab处于静止状态，求：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 滑动变阻器的阻值R的调节范围；

(2) ab通入的电流为多大时金属棒与导轨间的摩擦力为0。

解答题普通