一长为、质量为m的长板B放在倾角的光滑斜面上，并在外力作用下保持静止。其左端距离斜面底端的距离为，斜面底端固定一弹性挡板，与之相碰的物体会以原速率反弹。某时刻，撤去作用在板上的外力，同时将一质量为m、可视为质点的小物块A轻放在板的右端。已知，小物块A与长板B之间的动摩擦因数，重力加速度。（已知，）求：

1. 一长为 $\text{[math]}$ 、质量为m的长板B放在倾角 $\text{[math]}$ 的光滑斜面上，并在外力作用下保持静止。其左端距离斜面底端的距离为 $\text{[math]}$ ，斜面底端固定一弹性挡板，与之相碰的物体会以原速率反弹。某时刻，撤去作用在板上的外力，同时将一质量为m、可视为质点的小物块A轻放在板的右端。已知，小物块A与长板B之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）求：

(1) 长板B第一次碰挡板前瞬间的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 长板B第一次碰挡板后，小物块A滑离长板B所用的时间；

(3) 若仅改变长板B的长度，其它条件不变，可使得在小物块A滑离长板B的瞬间，长板B刚好与挡板发生第5次碰撞，求B的长度 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，足够长的传送带倾斜放置，倾角为θ=30°，逆时针运动的速度大小始终为v=6m/s，传送带下端固定着与传送带垂直的挡板；质量分别为 $\text{[math]}$ 的木板B与木块A叠放在一起置于传送带上，木板B足够长，木块A可视为质点，B的下端与挡板相距L=6.6m。已知B与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， A与B间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力都等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ ，不计其他阻力。现将A、B同时由静止释放，物块A始终未离开木板B。求：

(1) 木板B刚开始运动时A、B的加速度大小；

(2) 木板B第一次与挡板碰撞前B相对传送带运动的时间；

(3) 木板B与挡板第一次碰撞瞬间物块A的速度大小。

解答题困难

2. 如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的固定长斜面上放置一质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 的薄板 $\text{[math]}$ ，薄板上表面光滑，开始时用手按住薄板，在薄板的上端A处将一质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的小滑块无初速度释放，同时放开按住薄板的手，已知薄板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块离开薄板时的速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 薄板的下端 $\text{[math]}$ 与斜面底端 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 如图所示，质量M＝2 kg的木板A放在水平地面上，当A向右滑动的速度v₀＝13.5 m/s时，在A中间位置轻轻地放上一个大小不计、质量m＝1 kg 的小炭块B，同时给B施加一个水平向右的F＝6 N 的恒力作用并开始计时。已知A与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ₂＝0.4。（设滑板A足够长，g取10 m/s²）求：

（1）开始时A、B的加速度分别多大；

（2）经多长时间，小炭块B的速度达到13 m/s；

（3） 3s时小炭块B在木板A上留了多长的划痕。

解答题普通