如图所示，在倾角为的固定长斜面上放置一质量，长度的薄板，薄板上表面光滑，开始时用手按住薄板，在薄板的上端A处将一质量可视为质点的小滑块无初速度释放，同时放开按住薄板的手，已知薄板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为，滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差为，重力加速度，，，求：

1. 如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的固定长斜面上放置一质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 的薄板 $\text{[math]}$ ，薄板上表面光滑，开始时用手按住薄板，在薄板的上端A处将一质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的小滑块无初速度释放，同时放开按住薄板的手，已知薄板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ，滑块与薄平板下端B到达斜面底端C的时间差为 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) 滑块离开薄板时的速度 $\text{[math]}$ ；

(2) 薄板的下端 $\text{[math]}$ 与斜面底端 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一质量M=3.0 kg、足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m=1.0 kg的木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数μ=0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给木块A施加一随时间t变化的水平力F=kt(k=2.0 N/s)，取g=10 m/s² ．

(1)若木板B固定，则经过多少时间木块A开始滑动?

(2)若木板B固定，求t₂=2.0 s时木块A的加速度大小．

(3)若木板B不固定，求t₃=1.0 s时木块A受到的摩擦力大小．

解答题困难

2. 如图所示，质量M＝2 kg的木板A放在水平地面上，当A向右滑动的速度v₀＝13.5 m/s时，在A中间位置轻轻地放上一个大小不计、质量m＝1 kg 的小炭块B，同时给B施加一个水平向右的F＝6 N 的恒力作用并开始计时。已知A与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.1，A与B间的动摩擦因数μ₂＝0.4。（设滑板A足够长，g取10 m/s²）求：

（1）开始时A、B的加速度分别多大；

（2）经多长时间，小炭块B的速度达到13 m/s；

（3） 3s时小炭块B在木板A上留了多长的划痕。

解答题普通

3. 钢架雪车是北京冬奥会上观赏性强、危险性高的比赛项目。钢架雪车比赛的一段赛道简化为如图甲所示，长16m的水平直道AB与长80m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为6°。运动员从A点由静止出发，推着雪车以 $\text{[math]}$ 的加速度匀加速运动到B点后，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图乙所示），到达C点时的速度大小为12m/s。已知车及运动员的总质量为110kg，运动员可视为质点，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求雪车（包括运动员）

(1) 经过B点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 从A点运动到C点的时间t；

(3) 在斜道BC上运动时受到的阻力大小F。

解答题普通