如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱体圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为，物块甲与斜面间的动摩擦因数，整个装置始终处于静止状态。取重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（结果可用分式、根式表示）

1. 如图所示，倾角为30°的斜面体固定在水平面上，一横截面半径为R的半圆柱体丙放在水平面上，可视为质点的光滑小球乙质量 $\text{[math]}$ ，用轻绳拴接置于半圆柱体上；物块甲用轻绳拴接放在斜面体上且轻绳与斜面平行，拴接小球乙与拴接物块甲的轻绳与竖直的轻绳系于O点，且O点位于半圆柱体圆心的正上方。已知O点到水平面的高度为2R，拴接小球乙的轻绳长度为 $\text{[math]}$ ，物块甲与斜面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，整个装置始终处于静止状态。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：（结果可用分式、根式表示）

(1) 拴接小球乙的轻绳拉力的大小；

(2) 半圆柱体丙受到水平地面摩擦力的大小；

(3) 物块甲质量的取值范围。

【考点】

整体法隔离法; 力的合成与分解的运用; 共点力的平衡;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，质量M＝5.5kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F＝10 $\text{[math]}$ N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10m/s²。求：

(1)轻绳与水平方向夹角θ；

(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。

解答题普通

2. 在粗糙水平地面上放置一个边长为a、质量为M的正方体ABCD，正方体与地面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，在正方体右侧有一竖直光滑墙壁，如图所示，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的球，球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为 $\text{[math]}$ ，正方体和球均保持静止，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

(1) 求竖直墙壁对球的弹力大小；

(2) 若保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球的质量最大值为多少．

解答题普通

3. 如图所示，水平地面上有一质量为m，半径为r的半球形均匀物块A，现在A上放一半径与A相同的球体 B，B的右侧紧靠竖直光滑墙面，已知B的密度是A的两倍，调整A的位置使A、B恰好保持静止状态。已知A与地面间的动摩擦因数μ=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求A的球心距竖直墙面的最远距离x。

解答题普通