已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的开口方向和对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ 对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值9，求a的值.

【考点】

函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 二次函数与一元二次不等式的对应关系; 二次函数模型;

【答案】

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解答题容易

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题困难

(1) 求二次函数y＝2x²﹣3x+5在﹣2≤x≤2上的最大值和最小值，并求对应的x的值．

(2) 已知函数y＝x²+2ax+1在﹣1≤x≤2上的最大值为4，求a的值．

解答题普通

3. 张大爷要在一块一边靠墙（墙长为15m）的空地上搭建花园的一边靠墙，另一边用总长为40m的栅栏围成如图形状．

(1) 满足条件的花园面积能达到200m²吗？若能，求出此时长方形边BC的长；若不能，请说明理由；

(2) 长方形的边BC长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？

解答题普通