对于定义在区间上的函数f(x)，若.

1. 对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数f(x)，若 $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ 试写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好为同一函数，求a的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 存在最小正整数k，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的"k阶收缩函数"，已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“3阶收缩函数”，求b的取值范围.

【考点】

指数函数的单调性与特殊点;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通

2. 若函数f（x）=（k+3）a^x+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指数函数，

(1) 求k，b的值；

(2) 求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）

解答题普通

3. 已知函数g（x）=（a+1）^x^﹣²+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

(1) 求实数a的值；

(2) 解不等式f（x）＜ $\text{[math]}$ ；

(3) 函数h（x）=|g（x+2）﹣2|的图象与直线y=2b有两个不同的交点时，求b的取值范围．

解答题普通