已知函数，，其中，且．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

【考点】

指数函数的单调性与特殊点;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 对于定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数f(x)，若 $\text{[math]}$ .

(1) 已知 $\text{[math]}$ 试写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰好为同一函数，求a的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 存在最小正整数k，使得 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的"k阶收缩函数"，已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“3阶收缩函数”，求b的取值范围.

解答题困难

3. 设y₁=a^3x⁺¹ ， y₂=a^﹣^2x（a＞0，a≠1），确定x为何值时，有：

(1) y₁=y₂；

(2) y₁＞y₂ ．

解答题普通