如图，正方形和正方形平放在一起（A、B、E三点在同一条直线上）．

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 平放在一起（A、B、E三点在同一条直线上）．

(1) 若两个正方形的面积分别是16和9，直接写出边 $\text{[math]}$ 的长为．

(2) 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ．

①求图中阴影部分的面积．（用含a和b的代数式表示）

②在①的条件下，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．

【考点】

整式的加减运算; 单项式乘多项式; 求算术平方根;

【答案】

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解答题普通

1. 某同学在计算一个多项式 $\text{[math]}$ 乘以 $\text{[math]}$ 时，因抄错运算符号，算成了加上 $\text{[math]}$ ，得到的结果是 $\text{[math]}$ ，请求出正确的结果．

解答题普通

【知识回顾】

七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题"代数式 $\text{[math]}$ 的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式= $\text{[math]}$ ，所以a＋3=0，则 $\text{[math]}$ ．

（1）若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值与x无关，求m的值

【能力提升】

（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，当AB的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求a与b的等量关系．

解答题普通

3. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．

例如：计算 $\text{[math]}$ ，可用如图的竖式进行计算．因此商式是 $\text{[math]}$ ，余式是1．

$\text{[math]}$

(1) 计算 $\text{[math]}$ ，商式是________，余式是________；

(2) 计算 $\text{[math]}$ ，结果为________；

(3) 已知M是一个整式，m是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通