如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c．

1. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式 $\text{[math]}$ 是关于x的二次多项式，一次项系数为c．

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为；

(3) 点A，点B与点C同时开始在数轴上运动，若点A，点B分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动，点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，t秒过后，若点A，点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B与点C间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝， $\text{[math]}$ ＝（用含t的代数式表示），请问： $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．

【考点】

整式的加减运算; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在数轴上的位置如图1所示，对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为原点．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点对应的数为5，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．

(2) 如图2所示，线段 $\text{[math]}$ 位于数轴正半轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间并满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间并满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示线段 $\text{[math]}$ ．

(3) 在（1）条件下，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 开始在数轴上运动，若点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．在运动过程中，若剪下线段 $\text{[math]}$ ，并将端点 $\text{[math]}$ 沿着线段上的点 $\text{[math]}$ 向左折叠，得到 $\text{[math]}$ （如图3），然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图4），若这三条线段的长度之比为 $\text{[math]}$ ，请直接写出折痕处对应的点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难

2. 已知在数轴上A、B、C三点对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、3、5，点 $\text{[math]}$ 是数轴上任意一点，其对应的数为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求x的值；

(2) 若点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断：在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足 $\text{[math]}$ ，点A与点B之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点A与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点B与点C之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求运动t秒时， $\text{[math]}$ 的长；

(3) 探究：在运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

解答题普通