1. 如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,其中b是最小的正整数,且多项式是关于x的二次多项式,一次项系数为c.

(1)                                 
(2) 若将数轴折叠,使得点A与点C重合,此时点B与某数表示的点重合,则此数为        
(3) 点A,点B与点C同时开始在数轴上运动,若点A,点B分别以每秒3个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动,点C以每秒1个单位长度的速度向右运动,t秒过后,若点A,点B之间的距离表示为 , 点B与点C间的距离表示为 , 则                   (用含t的代数式表示),请问:的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由,若不变,请求其值.
【考点】
整式的加减运算; 数轴上两点之间的距离;
【答案】

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解答题 普通
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2. 数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.

【尝试】

(1)若数抽上点P表示数为 , 将点向右移动5个单位长度到点Q,则终点Q表示的数是______;P、Q两点之间的距离是______.

(2)若数抽上点P表示数为3,将点P先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度到点Q,则终点Q表示的数是______,P、Q两点之间的距离是______.

【归纳】一般地,若点P表示的数为m,将点P向右移动个单位长度,再向左移动个单位长度到达终点Q,则终点Q表示的数是______,P、O两点之间的距离是______.

【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点:甲选择的游戏起点A表示的数是 , 乙选择的游戏起点B表示的数是3;然后两人进行“剪刀、石头、布”,移动规则如下:

“剪刀、石头、布”的结果

A、B两点移动方式

平局

点A向右移动个单位,点B向左移动个单位

甲胜

点A向右移动2个单位,点B向右移动1个单位

乙胜

点A向左移动1个单位,点B向左移动2个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数).

①当时,其中平局一次,甲胜一次,点A最终位置表示的数为______,点B最终位置表示的数为______,此时A、B两点间的距离为______.

②当时,其中平局x次,甲胜y次,点A最终位置表示的数为______(用含x、y的式子表示),点B最终位置表示的数为______(用含x、y的式子表示),此时A、B两点间的距离为______.

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