2.
数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立起对应关系,揭示了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础.
【尝试】
(1)若数抽上点P表示数为 , 将点向右移动5个单位长度到点Q,则终点Q表示的数是______;P、Q两点之间的距离是______.
(2)若数抽上点P表示数为3,将点P先向左移动4个单位长度,再向右移动5个单位长度到点Q,则终点Q表示的数是______,P、Q两点之间的距离是______.
【归纳】一般地,若点P表示的数为m,将点P向右移动个单位长度,再向左移动个单位长度到达终点Q,则终点Q表示的数是______,P、O两点之间的距离是______.
【应用】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”.两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点:甲选择的游戏起点A表示的数是 , 乙选择的游戏起点B表示的数是3;然后两人进行“剪刀、石头、布”,移动规则如下:
“剪刀、石头、布”的结果 | A、B两点移动方式 |
平局 | 点A向右移动个单位,点B向左移动个单位 |
甲胜 | 点A向右移动2个单位,点B向右移动1个单位 |
乙胜 | 点A向左移动1个单位,点B向左移动2个单位 |
设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”(k为正整数).
①当时,其中平局一次,甲胜一次,点A最终位置表示的数为______,点B最终位置表示的数为______,此时A、B两点间的距离为______.
②当时,其中平局x次,甲胜y次,点A最终位置表示的数为______(用含x、y的式子表示),点B最终位置表示的数为______(用含x、y的式子表示),此时A、B两点间的距离为______.