如图，D、E分别是的中点，于D，于E．

1. 如图，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 交于点F，求证：点F在 $\text{[math]}$ 的角平分线上．

【考点】

三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 线段垂直平分线的性质; 角平分线的判定; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．

证明题普通

2. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在 $\text{[math]}$ 的内部且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：OC平分 $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求OD的长．

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？请写出结论并说明理由．

(3) 请猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

证明题普通