等腰中，，，点P为平面内一点．

1. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

(1) 如图1，当点P在边 $\text{[math]}$ 上时，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 内点P满足 $\text{[math]}$ ，连接BP．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BP的长；

(3) 如图3，点P为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为______．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形的综合;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向外作等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过旋转后到达 $\text{[math]}$ 的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上， $\text{[math]}$

(1) 旋转中心是点，旋转角的大小为（度）；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数和 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC $\text{[math]}$ ， ∠B＝60°，求CD的长．

解答题普通

3. 如图，点o是等边△ABC内一点，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，

(1) 求证： △COD是等边三角形。

(2) 当a= 150°时，OB=4， OC=3，求0A的长。

解答题普通