等腰中，，，点P为平面内一点．

1. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点．

(1) 如图1，当点P在边 $\text{[math]}$ 上时，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 内点P满足 $\text{[math]}$ ，连接BP．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BP的长；

(3) 如图3，点P为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为______．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将一块直角三角板中 $\text{[math]}$ 角的顶点D放在 $\text{[math]}$ 边上移动，使 $\text{[math]}$ 角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点E、F，且使 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 垂直．

【感知】如图①，若点F与点C重合，则 $\text{[math]}$ 的长为__________；

【探究】如图②，若移动点D，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展】如图③，延长 $\text{[math]}$ 交直角三角板的最短边所在的直线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为__________．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将一块直角三角板中 $\text{[math]}$ 角的顶点D放在 $\text{[math]}$ 边上移动，使 $\text{[math]}$ 角的两边分别与 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 相交于点E、F，且使 $\text{[math]}$ 始终与 $\text{[math]}$ 垂直．

【感知】如图①，若点F与点C重合，则 $\text{[math]}$ 的长为__________；

【探究】如图②，若移动点D，使 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展】如图③，延长 $\text{[math]}$ 交直角三角板的最短边所在的直线于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为__________．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，并与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点A是对称轴与x轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

（3）如图②所示，在对称轴 $\text{[math]}$ 右侧的抛物线上是否存在一点D，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由

解答题困难