某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到图示的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，α = 60°。

1. 某游戏公司的设计人员，构想通过电场来控制带电小球的运动轨迹。如图1所示，绝缘光滑圆轨道竖直放在水平方向的匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球位于轨道内侧的最高点A处。小球由静止释放后沿直线打到图示的B点；当给小球一个水平方向的初速度，小球恰能在竖直平面内做完整的圆周运动。小球可视为质点，已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，α = 60°。

(1) 求匀强电场的电场强度E₁大小；

(2) 求小球做圆周运动时，通过A点的动能E_k；

(3) 撤掉圆轨道，保留圆形轨道的痕迹，将原电场更换为如图2所示的交变电场（正、负号分别表示与原电场强度方向相同或相反），t = 0时刻小球在A点由静止释放，欲使小球经过一个周期（图中周期T未知）恰好能运动到最低点C，已知 $\text{[math]}$ 时刻小球的位置在圆周上，求所加电场强度E₂大小。

【考点】

带电粒子在电场中的运动综合;

【答案】

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解答题困难

1. 如图水平向右的匀强电场中，用长为L的不可伸长的轻质绝缘细线系住一质量为m，带电量为 $\text{[math]}$ （q>0）的小球。小球从竖直位置A点静止释放，可绕着悬点O在竖直平面内摆过最大角度为 $\text{[math]}$ 。在小球右侧还有一足够长的斜面，斜面倾角为 $\text{[math]}$ ， O点距斜面垂直距离为H，忽略空气阻力的影响，重力加速度为 g。

(1) 求电场强度 $\text{[math]}$ ；

(2) 换用另一根长度也为L的绝缘细线，当绳中拉力达到4 mg时，绳会断开。求从 A点静止释放小球，细线断后小球还能上升的最大高度（此时未落到斜面上）；

(3) 使用相同材质的细线，改变（2）问中的细线长度，仍从A点静止释放小球，求当细线长度为多少时，小球在斜面上的落点最高。

解答题困难

2. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l=0.20m的绝缘轻线把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时轻线与竖直方向的夹角为θ=37°。现将小球拉至位置A，使轻线水平张紧后由静止释放，g取10m/s² ， sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：

（1）小球所受电场力的大小；

（2）小球通过最低点C时的速度大小；

（3）小球通过最低点C时轻线对小球的拉力大小。

解答题普通

3. 如图甲所示，P、Q为两块平行极板，MN为荧光屏（足够宽，与极板平行），O₁O₂（与极板垂直）连线的延长线与MN交于 $\text{[math]}$ 间距离为d。P极板上 $\text{[math]}$ 处有一粒子源， $\text{[math]}$ 时刻开始连续释放初速度为零、比荷为 $\text{[math]}$ 的正粒子。粒子经过P、Q间的加速电场后，从Q极板上的小孔 $\text{[math]}$ 进入Q和 $\text{[math]}$ 之间的偏转电场。已知偏转电场强度 $\text{[math]}$ ，方向水平向右， $\text{[math]}$ 时间内P、Q间的电压 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。不计粒子在P、Q间的加速时间，不计粒子重力和粒子间相互作用，求：

(1) 粒子从 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 所需最短时间；

(2) 粒子打到 $\text{[math]}$ 板上形成的亮线长度 $\text{[math]}$ ；

(3) 若在 $\text{[math]}$ 时间内，Q和 $\text{[math]}$ 间的偏转电场为图丙所示的周期性变化电场，取水平向右为正方向。从 $\text{[math]}$ 时刻释放的粒子恰好打到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时刻释放的粒子打到 $\text{[math]}$ 上时到 $\text{[math]}$ 的距离。

解答题困难